Question

（2010•郑州三模）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x²+px-1=0的两根，则θ等于（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  3π

  4

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用韦达定理，结合同角三角函数平方关系，即可得出结论．

解答：解：∵sinθ、cosθ是关于x的方程2x²+px-1=0的两根，
∴

sinθ+cosθ=- p 2 ① sinθcosθ=- 1 2 ②

∴①²-②×2，可得

p2

4

+1=1
∴p=0
∴sinθ+cosθ=0
∵θ是三角形的一个内角，
∴θ=

3π

4

故选C．

点评：本题考查三角函数的求值，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．