Question

（2010•郑州三模）设双曲线

x2

3

-

y2

6

=1的焦点为F₁、F₂，过F₁作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则|

MF2

|=（　　）

• A．5

  3

• B．4

  3

• C．3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：依题意，可求得

x2

3

-

y2

6

=1的左焦点F₁（-3，0），从而可求得|

MF1

|，利用双曲线的定义即可求得|

MF2

|．

解答：解：∵双曲线

x2

3

-

y2

6

=1中a²=3，b²=6，
∴c²=a²+b²=9，
∴c=3，故左焦点F₁（-3，0）．
依题意，设M（-3，y₀），则

y02

6

=

(-3)2

3

-1=2，
∴y₀=±2

3

，故|MF₁|=2

3

．
∵M（-3，y₀）为左支上的点，
∴|MF₂|-|MF₁|=2

3

，
∴|MF₂|=2

3

+|MF₁|=4

3

，即|

MF2

|=4

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，突出定义的考查，属于中档题．