题目内容
【题目】如图:边长为的菱形
,
,将
沿
折起到图中
的位置,使得二面角
的大小为
,则三棱锥
的外接球表面积等于_______.
【答案】.
【解析】
由题意取BD中点M,则∠DAB=60°为二面角P﹣BD﹣C的平面角,△PMC是边长为3的正三角形,E,F分别为PM,CM靠近M的三等分点,作EO⊥面PBD,FO⊥面BCD,则O为外接球球心.利用球心到各顶点距离相等构造直角三角形求解外接球的半径R,可得答案.
由题意,如图:取BD中点M,
则∠DAB=60°为二面角P﹣BD﹣C的平面角,
△PMC是边长为3的正三角形,E,F分别为PM,CM靠近M的三等分点,
作EO⊥面PBD,FO⊥面BCD,则O为外接球球心.
∵MF=1,PMC=60°,连接OC,OM,可得∠OMC=30°,
∴OF=MO
∴OF=
∵FC=2
∴R2=OF2+FC2=
三棱锥P﹣BCD的外接球表面积S=4πR2=
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中
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