题目内容
【题目】已知椭圆
： 
的离心率
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，过椭圆
的右焦点
作两条相互垂直的直线
交椭圆分别于
，且满足
， 
，求
面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
时， 
的面积取得最大值
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意列出
的方程组，求得
的值即可求得椭圆的方程；
(2)设出直线
的方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理求得
的值，则
，最后利用均值不等式求解三角形面积的最大值即可.
试题解析：
（1）根据条件有
，解得
，所以椭圆
．
（2）根据
， 
可知， 
分别为
的中点，且直线
斜率均存在且不为0，现设点
，直线
的方程为
，不妨设
，联立椭圆
有
，根据韦达定理得： 
， 
，
， 
，同理可得
，
所以
面积
，现令
，
那么
，所以当
， 
时， 
的面积取得最大值
．
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【题目】即将于
年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到
年到
年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：
年份 |
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序号 |
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年平均工资 |
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（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求
关于
的线性回归方程
（
，
的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；
（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资能否达到他的期望.
参考数据：
，
，
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附：对于一组具有线性相关的数据：
，
，
，
，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
【题目】已知某单位全体员工年龄频率分布表为：
年龄（岁） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50） | [50，55） | 合计 |
人数（人） | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图所示：
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；
（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．
