Question

【题目】已知某单位全体员工年龄频率分布表为：

年龄（岁）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）	[50，55）	合计
人数（人）	6	18	50	31	19	16	140

经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图所示：

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；

（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=0.02；（Ⅱ）4：3；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图所有小长方形面积和为1解得a；（Ⅱ）先根据频率、频数解得总数，即得男女人数，解得比例，（Ⅲ）先确定年龄在[25，30）岁的职工人数，再利用列举法，根据古典概型概率公式求概率.

（Ⅰ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：（a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025）×5=1．所以a=0.02．

（Ⅱ）该单位[25，35）岁职工共24人，由于[25，35）岁男女职工人数相等，所以[25，35）岁的男职工共12人．由（Ⅰ）知，男职工年龄在[25，35）岁的频率为0.15，所以男职工共有人，所以女职工有14080=60人，所以男女比例为4：3．

（Ⅲ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[25，30）岁的频率为0.05．

由（Ⅱ）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[25，30）岁的有4人，分别记为A1，A2，A3，A4．

又全体员工年龄在[25，30）岁的有6人，所以女职工年龄在[25，30）岁的有2人，分别记为B1，B2．

从年龄在25～30岁的职工中随机抽取两人的结果共有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）15种情况，

其中一男一女的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）8种情况，

所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为．