题目内容
【题目】已知圆:
,直线
过定点
.
(1)若与圆
相切,求
的方程;
(2)若与圆
相交于
,
两点,求三角形
面积的最大值,并求此时
的直线方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】
(1)根据已知条件设出直线方程,注意
的斜率是否存在,圆心到直线
的距离等于半径,利用点到直线距离公式,即可确定出直线
的方程;
(2)先设直线方程,求出圆心到直线
的距离,再根据垂径定理,求出
弦长,得到
面积的表达式,再求出此表达式的最大值.
(1)将圆的一般方程化为标准方程,得,
∴圆心,半径
.
①若直线的斜率不存在,则直线
,符合题意.
②若直线斜率存在,设直线
:
,即
.
∵与圆
相切.∴圆心
到已知直线
的距离等于半径2,
即,解得
.
∴综上,所求直线方程为或
.
(2)直线与圆相交,斜率必定存在,
设直线方程为.
则圆心到直线的距离
.
又∵面积
,
∴当时,
.
由,解得
或
.
∴直线方程为或
.

练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,