题目内容
【题目】在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为 ．
【答案】196
【解析】解：∵cosA，cosB，cosC均不为0，由sinA=13sinBsinC①，cosA=13cosBcosC②，
得：tanA=tanBtanC，
∵cosA=13cosBcosC，且cosA=﹣cos（B+C）=sinAsinB﹣cosAcosB，
∴sinAsinB=14cosAcosB，
∴tanBtanC=14，
∵tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=﹣tanA（1﹣tanBtanC）=﹣tanA+tanAtanBtanC，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196．
所以答案是：196．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
才能正确解答此题．
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