题目内容
【题目】已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn ， 且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对n∈N+ ， an＜an+1恒成立，则m的取值范围是 ．
【答案】（﹣2,
）
【解析】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，
∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．
n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），
∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，
∴an+1﹣an﹣1=6，
∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，
a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，
a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．
∵对n∈N*，an＜an+1恒成立，
∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜ ．
n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．
综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜ ．
故答案为：（﹣2， ）．
本题必需要得出数列an的通项公式再结合不等式对n∈N+，an＜an+1恒成立求出m的取值范围，而数列an的通项公式的求解很显然用到
与
之间的关系式
以及数列的性质，从而得出an+1﹣an﹣1=6.
【题目】某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：
质量指标值m | m＜185 | 185≤m＜205 | M≥205 |
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
