题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点
,直线
:
,设圆
的半径为1,圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)联立直线与直线
,求得圆心坐标,根据
点坐标设出切线的方程,由圆心到切线的距离等于圆的半径,列出关于
的方程,求出方程的解得
的值,确定出切线方程即可;(2)设圆心
为
,则圆
的方程为:
,利用两点间的距离公式列出关系式,得出圆的方程,由
在圆
上,得到圆
与圆
相交或相切,根据两圆的半径长,得出两圆的圆心的距离的范围,利用两点间的距离公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到
的范围.
试题解析:(1)由得圆心
为(3,2),∵圆
的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴
∴
∴
或者
∴所求圆C的切线方程为:或者
即
或者
(2)∵圆的圆心在在直线
上,所以,设圆心
为
,
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则
整理得:
设为圆
∴点M应该既在圆上又在圆
上,即圆
和圆
有交点
∴
由得
由得
终上所述,的取值范围为
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