题目内容
【题目】某车间生产一种仪器的固定成本是
元，每生产一台该仪器需要增加投入
元，已知总收入满足函数：
，其中
是仪器的月产量．
（利润＝总收入－总成本）.
（1）将利润表示为月产量
的函数；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
；（2）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．
【解析】
试题分析：（1）利润等于收入减总成本，而成本包含固定成本和增加成本即
，减后得到利润的表达式；（2）求分段函数的最大值，可先求每段函数的最大值，最后再比较.
试题解析：（1）设月产量为
台时的利润为
.
则总成本
， 又
，
∴ 利润 ………………6分
（2）当
时，
，
∴
； …………………8分
当
时， 
在
上是减函数，
∴
. …………………10分
而
，所以当
时，取最大，最大为15000元.
答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元． ……12分
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