Question

【题目】若直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，圆C以线段AB为直径．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点且圆心C到l的距离为1，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根据题意得到A，B的坐标，然后得到圆心的坐标，再求出半径，得到圆的标准方程；（2）研究直线斜率不存在是否满足题意，再研究当直线斜率存在时，利用圆心到直线的距离公式，得到斜率的方程，求出斜率，从而得到答案.

（1）直线，

令得，故，

令得，故，

所以根据题意中点，

圆的半径，

故圆的标准方程为：.

（2）当直线斜率不存在，即，

满足圆心到的距离为，符合题意，

当直线斜率存在，设为，

则，即，

根据圆心到的距离为，

得，解得，

故直线，整理得，

所以满足题意的直线的方程为：或