题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=﹣1+2an(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log2an+1 , 且数列{bn}的前n项和为Tn , 求 +…+ .
【答案】解:(Ⅰ)由已知,有Sn=﹣1+2an , ① 当n=1时,a1=﹣1+2a1 , 即a1=1.
当n≥2时,Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 , ②
① ﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 , 即an=2an﹣1(n≥2).
∴{an}是2为公比,1为首项的等比数列,即 .
(Ⅱ)由(Ⅰ),得 ,
∴ .
∴
= =2
【解析】(Ⅰ)由数列递推式求出首项,进一步得当n≥2时,Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 , 与原递推式联立可得an=2an﹣1(n≥2),即{an}是2为公比,1为首项的等比数列,再由等比数列的通项公式求得{an}的通项公式;(Ⅱ)把数列通项公式代入bn=log2an+1 , 求出数列{bn}的前n项和为Tn , 再由裂项相消法求 +…+ .
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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