题目内容
【题目】某机构通过对某企业2018年的前三个季度生产经营情况的调查，得到每月利润
（单位：万元）与相应月份数
的部分数据如表：
| 3 | 6 | 9 |
| 241 | 244 | 229 |
（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与x的变化关系，并说明理由：
，
，
（2）利用（1）中选择的函数：
①估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润；
②预估年底12月份的利润是多少？
【答案】（1）选用函数
；（2）①第5个月，利润为
万元；②
万元.
【解析】
（1）从表格中的数据可发现函数模型需具备有增有减的性质，故选用函数模型为.
（2）选用表格中两组数据可求得
的值，再求二次函数的最值，从而解决问题.
（1）由于函数
，
都是单调的，与表格中的数据不吻合，所以选用函数有增有减.
（2）由（1）得，
当
时，
；
时，
；
所以
所以
.
①当
时，
，所以第5个月利润最大，且最大值为万元；
②当
时，
，所以第12个月的利润是万元.
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