题目内容
【题目】如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
【答案】①④
【解析】 在中,
,在
中,
,所以
,
由题意,将沿
折起,且
在平面
同侧,
此时四点在同一平面内,平面
平面
,
平面平面
,当平面
平面
时,得到
,
显然,所以四边形
是平行四边形,所以
,
进而得到平面
,所以①正确的;
由于折叠后,直线与直线
为异面直线,所以
与
不平行,所以②错误的;
折叠后,可得,
,其中
,ZE
,所以
和
不垂直,所以③不正确;
当重合于点
时,在三棱锥
中,
和
均为直角三角形,
所以为外接球的直径,即
,
则三棱锥的外接球的表面积为
,所以④是正确,
综上正确命题的序号为①④.
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练习册系列答案
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,
,
(2)利用(1)中选择的函数:
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