题目内容
过双曲线
-
=1（m＞0，n＞0）上的点P（
，-
）作圆x2+y2=m的切线，切点为A、B，若
•
=0，则该双曲线的离心率的值是（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| 5 |
| 3 |
| PA |
| PB |
| A．4 | B．3 | C．2 | D．
|
如图，∵
•
=0，∴
⊥
，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，
∴四边形OAPB是正方形，
∴OA=
OP=
×2
=2，
即
=2，∴m=4，
又因为双曲线
-
=1（m＞0，n＞0）上的点P（
，-
），
∴
-
=1，∴n=12，
则该双曲线的离心率的值是
e=
=
=
=2．
故选C．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，
∴四边形OAPB是正方形，
∴OA=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
即
| m |
又因为双曲线
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
| 5 |
| 3 |
∴
| 5 |
| m |
| 3 |
| n |
则该双曲线的离心率的值是
e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故选C．
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