题目内容

已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线
x2
m
+y2=1的离心率是______．
∵实数4，m，9构成一个等比数列，
∴m2=4×9=36，得m=±6
当m=6时，圆锥曲线为椭圆
x2
6
+y2=1，得a=
6
，b=1
∴c=
a2-b2
=
5
，离心率为e=
c
a
=
30
6

当m=-6时，圆锥曲线为双曲线
x2
-6
+y2=1即y2-
x2
6
=1，
得a'=1，b'=6，所以c'=
a′2+b′2
=
7

∴双曲线的离心率e=
c′
a′
=
7

综上所述，该圆锥曲线的离心率为
30
6
或
7

故答案为：
30
6
或
7
练习册系列答案
相关题目
中心在坐标原点，一焦点为F（2，0）的等轴双曲线的标准方程为______．
过双曲线
x2
2
-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．
求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10)
；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2
3
)．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3
过双曲线
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的点P（
5
，-
3
）作圆x2+y2=m的切线，切点为A、B，若
PA
•
PB
=0，则该双曲线的离心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3
以双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）
A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16
过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（　　）
A．28B．24C．20D．16
椭圆和双曲线
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．

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