题目内容
【题目】已知动圆过定点,且圆心到直线的距离比大.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知轨迹与直线相交于两点.试问,在轴上是否存在一个定点使得是一个定值?如果存在,求出定点的坐标和这个定值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,定点,
【解析】
(1)利用抛物线的定义即可;
(2)假设在轴上存在一个定点,设,,由直线方程和抛物线方程联立得到,,而,将根与系数的关系代入化简即可得到答案.
(1)∵动圆过定点,且圆心到直线的距离比大,
∴动圆到直线的距离等于圆心到定点的距离,
∴动圆圆心的轨迹是以定点为焦点,以定直线为准线的抛物线,
∴动圆圆心的轨迹的方程是;
(2)假设在轴上存在一个定点,使得是一个定值,
设,由,且由条件知,
得,代入,消去得:,
恒成立,,,
,
若是一个定值,则,
故在轴上存在一个定点,使得.
练习册系列答案
相关题目