Question

18．根据条件利用单位圆写出θ的取值范围：
（1）cosθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）$\frac{1}{2}$≤sinθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，画出单位圆，得出单位圆中cosθ=$\overrightarrow{OM}$，sinθ=$\overrightarrow{MA}$，再根据不等式求出θ的取值范围．

解答 解：（1）根据题意，画出图形，如图所示，

在单位圆中cosθ=$\overrightarrow{OM}$，
且cosθ＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$在[0，2π]的角是$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{7π}{4}$，
∴θ的取值范围是：$\frac{π}{4}$+2kπ＜θ＜$\frac{7π}{4}$+2kπ，k∈Z；
（2）根据题意，画出图形，如图2所示，

在单位圆中，sinθ=$\overrightarrow{MA}$，
∴$\frac{1}{2}$≤sinθ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$在[0，2π]的角是$\frac{π}{6}$≤θ＜$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$＜θ≤$\frac{5π}{6}$，
∴θ的取值范围是：$\frac{π}{6}$+2kπ≤θ＜$\frac{π}{3}$+2kπ，或$\frac{2π}{3}$+2kπ＜θ≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z．

点评 本题考查了利用单位圆中的三角函数线求满足条件的角的集合的应用问题，是基础题目．