题目内容
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围.
(1) (2)(4,+∞)
解析
对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量满足:,与的夹角,且和都在集合中,则 .
设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:①设是平面上的线性变换,,则;②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; ③对,则是平面上的线性变换; ④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
已知四边形是矩形,,,是线段上的动点,是的中点.若为钝角,则线段长度的取值范围是 .
已知=(,),=(,),(ω>0),且的最小正周期是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若=(),求值;(Ⅲ)若函数与的图象关于直线对称,且方程在区间上有解,求的取值范围.
如图,在梯形中,分别是腰的中点,在线段上,且,下底是上底的2倍,若,用表示.
已知向量=(cos,cos(),=(,sin),(1)求的值;(2)若,求;(3)若,求证:.
已知向量,(1)求;(2)若的最小值是,求实数的值.
已知向量.(1)若,求;(2)求的最大值.