题目内容

(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点

以A、B为焦点的椭圆经过C点,

(1) 求椭圆方程;

(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使

若存在。求出直线l斜率的取值范围;

⑶对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使

,试求实数n的取值范围。

 

【答案】

 

(1)

(2)符合条件的直线不存在

(3)

【解析】解:(1)设椭圆方程为由焦点及椭圆过可得,

,解得,即椭圆方程是。      ……4分

(2)可知,由题知直线的斜率存在。可设直线方程为

,设.

由题知可得

可得可得

可得,即,又由可得矛盾。所以符合条件的直线不存在。                ……10分

(3)由(2)知可推出要使k存在只需

解得的取值范围是 

 

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