题目内容
(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点,
(1) 求椭圆方程;
(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使?
若存在。求出直线l斜率的取值范围;
⑶对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使
,试求实数n的取值范围。
【答案】
(1)
(2)符合条件的直线不存在
(3)
【解析】解:(1)设椭圆方程为由焦点
及椭圆过
可得,
,解得
,即椭圆方程是
。 ……4分
(2)可知
,由题知直线的斜率存在。可设直线方程为
,设
的
.
由题知可得
,
可得由
可得
,
由可得
,即
,又由
可得
矛盾。所以符合条件的直线不存在。 ……10分
(3)由(2)知可推出
要使k存在只需
,
解得的取值范围是

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