Question

(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，已知三点

以A、B为焦点的椭圆经过C点，

(1) 求椭圆方程；

(2) 设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使？

若存在。求出直线l斜率的取值范围；

⑶对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使

，试求实数n的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）符合条件的直线不存在

（3）

【解析】解：（1）设椭圆方程为由焦点及椭圆过可得，

，解得，即椭圆方程是。　　　　　　……４分

（2）可知，由题知直线的斜率存在。可设直线方程为

，设的.

由题知可得，

可得由可得，

由可得，即，又由可得矛盾。所以符合条件的直线不存在。　　　　　　　　　　　　　　　　……１０分

（3）由（2）知可推出要使k存在只需，

解得的取值范围是