题目内容
已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是 ．
【答案】分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．
解答：解：由题可知等差数列为an=a1+（n-1）d
s6＞s7有s6-s7＞0即a7＜0
s6＞s5同理可知a6＞0
a1+6d＜0，a1+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a1＜-6d
∵
s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0
s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0
即①②是正确的，③是错误的
故答案是①②
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．
解答：解：由题可知等差数列为an=a1+（n-1）d
s6＞s7有s6-s7＞0即a7＜0
s6＞s5同理可知a6＞0
a1+6d＜0，a1+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a1＜-6d
∵
s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0
s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0
即①②是正确的，③是错误的
故答案是①②
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．
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