题目内容
【题目】解答
(1)若关于x的不等式﹣ +2x>mx的解集为(0,2),求m的值.
(2)在△ABC中,sinA= ,cosB=
,求cosC的值.
【答案】
(1)解:若关于x的不等式﹣ +2x>mx的解集为(0,2),
则0,2是﹣ +2x=mx的解,
故﹣ ×22+2×2=2m,解得:m=1,
所以:m=1,
(2)解:在△ABC中,由cosB= 可得,sinB=
.而sinA=
<sinB,
由正弦定理可得a<b,∴A<B,
所以A为锐角,cosA= =
,
于是cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣
【解析】(1)将2代入方程﹣ +2x=mx,求出m的值即可;(2)利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值,而由sinA=
<sinB,可得 A<B,故A为锐角,从而求得cosA 的值,再由cosC=﹣cos(A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出结果.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用解一元二次不等式和两角和与差的余弦公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边;两角和与差的余弦公式:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.