Question

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．不等式选做题）不等式x+|2x-1|＜a的解集为φ，则实数a的取值范围是

 

．
B．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与曲线ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：A 由题意得，|2x-1|≥a-x恒成立，结合图形解出结果．
B 把曲线的极坐标方程化为普通方程，由圆心到直线3x+4y+m=0 的距离大于半径，解不等式求得实数m的取值范围．

解答：解：A． 不等式 x+|2x-1|＜a的解集为φ，即|2x-1|≥a-x恒成立，如图所示：
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1．



B  曲线ρ²-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0，即x²+y²-2x+4y+4=0，即 （x-1）²+（y+2）²=1，
表示以（1，-2）为圆心，半径等于1的圆．由题意知，圆心到直线3x+4y+m=0 的距离大于半径，
∴

|3-8+m|

5

＞1，解得 m＞10，或  m＜0，
故答案为：m＞10，或  m＜0．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，极坐标方程与普通方程的转化，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想．