题目内容
【题目】已知函数f(x)=x2+2mx+2m+3(m∈R),若关于x的方程f(x)=0有实数根,且两根分别为x1,x2,则(x1+x2)x1x2,的最大值为()
A. B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】
运用韦达定理和判别式大于等于0,以及二次函数的单调性,可得最大值.
解:∵函数f(x)=x2+2mx+2m+3(m∈R),
若关于x的方程f(x)=0有实数根,且两根分别为x1,x2,
∴x1+x2=﹣2m,x1x2=2m+3,
∴(x1+x2)x1x2=﹣2m(2m+3)=﹣4(m)2
,
又△=4m2﹣4(2m+3)≥0,∴m≤﹣1或m≥3,
∵t=﹣4(m)2
在m∈(﹣∞,﹣1]上单调递增,m=﹣1时最大值为2;
t=﹣4(m)2
在m∈[3,+∞)上单调递减,m=3时最大值为﹣54,
∴(x1+x2)x1x2的最大值为2,
故选:B.

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