题目内容

【题目】某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况,通过随机抽样,电力公司获得了户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示).

组号

分组

频数

频率

(1)求 的值;

(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第两组用分层抽样的方法选取户.

①求第两组各取多少户?

②若再从这户中随机选出户进行入户了解用电情况,求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.

【答案】(1);(2)①第5、6两组的频数分别为3和2;②.

【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图,可知第5组的频率为,由样本容量是50,可得;(2)根据第两组的频数比为,由分层抽样原理可知第两组分别抽取户与户,用列举法求出这户中随机选出户的可能结果,共种,其中户中至少有一户月平均用电量在范围内的结果,有种,由古典概型概率公式可得结果.

试题解析:(1)根据频率分布直方图,可知第5组的频率为,即

又样本容量是50,所以

(2)①因为第5、6两组的频数比为

所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中,

第5、6两组的频数分别为3和2.

②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件

第5组的3户记为,第6组的2户记为

从这5户中随机选出2户的可能结果为:

共计10个,

其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为:

,共计7个.

所以

答:这2户中至少有一户月均用电量在[1000,1200]范围内的概率为

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