题目内容
【题目】某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况,通过随机抽样,电力公司获得了户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
(1)求, 的值;
(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第、两组用分层抽样的方法选取户.
①求第、两组各取多少户?
②若再从这户中随机选出户进行入户了解用电情况,求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.
【答案】(1);(2)①第5、6两组的频数分别为3和2;②.
【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图,可知第5组的频率为,由样本容量是50,可得;(2)根据第两组的频数比为,由分层抽样原理可知第两组分别抽取户与户,用列举法求出这户中随机选出户的可能结果,共种,其中户中至少有一户月平均用电量在范围内的结果,有种,由古典概型概率公式可得结果.
试题解析:(1)根据频率分布直方图,可知第5组的频率为,即,
又样本容量是50,所以.
(2)①因为第5、6两组的频数比为,
所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中,
第5、6两组的频数分别为3和2.
②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件,
第5组的3户记为,第6组的2户记为,
从这5户中随机选出2户的可能结果为: ,
共计10个,
其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为:
,共计7个.
所以,
答:这2户中至少有一户月均用电量在[1000,1200]范围内的概率为.
【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布,发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间,对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 人数(单位:人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图;
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中,随机选取2人,求这2人的年龄都小于45岁的概率.