题目内容
【题目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（﹣2，2）．
（1）若 
= 
，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 
，求sin（π﹣α）sin（ 
）的值．
【答案】
（1）解：∵向量 
=（cosα，sinα）， 
=（﹣2，2）． 
=2sinα﹣2cosα= 
，
∴解得：sinα﹣cosα= 
，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα= 
，解得：2sinαcosα=﹣ 
，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣ = 
（2）解：∵ 
，
∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，
∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣ 
，
∴sin（π﹣α）sin（ 
）=sinαcosα=﹣
【解析】（1）利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根据平面向量的共线定理，同角三角函数基本关系式可求sinαcosα，进而利用诱导公式化简所求即可得解．
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