题目内容

函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
π
3
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）试比较f(
b
a
)与f(
c
a
)的大小关系．
（1）由题意，得
f(0)=b+c=0
f(
π
3
)=
3
2
a+
b
2
+c=1
f′(
π
3
)=
a
2
-
3
2
b=0
，
解得a=
3
，b=1，c=-1，
∴f(x)=
3
sinx+cosx-1．
（2）由（1）可知a=
3
b、c=-b，
∴
b
a
=
3
3
，
c
a
=-
3
3
，
∴f(
b
a
)-f(
c
a
)=2asin
3
3
，
∴f(
b
a
)-f(
c
a
)＞0，即f(
b
a
)＞f(
c
a
)．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（
1
e
，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）
函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
1
2
已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值．
某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．
已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+
1
2
x2，a∈R
（Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）当x∈[
1
e
，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
2
3
，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函数g（x）=f（x）-ax2-x的单调区间及最大值；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)＜e
参考导数公式：(ln(x+1))′=
1
x+1
．
由曲线，直线所围图形面积S=       .

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