Question

数列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99项和为（　　）

A．2¹⁰⁰-101

B．2⁹⁹-101

C．2¹⁰⁰-99

D．2⁹⁹-99

Answer 1

分析：先利用等比数列的前n项和公式求出数列的通项，根据通项的特点利用分组求和的方法求出数列的前99项和．

解答：解：因为数列的通项a_n=1+2+2²+…+2^n-1
=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1
所以数列的前99项和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故选A．

点评：求一个数列的前n项和问题，一般先求出数列的通项，根据数列的通项的特点选择合适的求和方法，属于基础题．