Question

8、数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是

10

Answer 1

分析：依题意数列每一项都是一个等比数列的和，进而得出数列的通项公式和前n项和公式，进而求出S_n，根据S_n＞1020求出n的范围．

解答：解：依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式a_n=2ⁿ-1
∴S_n=2+2²+2³…2ⁿ-n=2ⁿ⁺¹-2-n
∵S_n＞1020，2¹⁰=1024，2¹⁰-2-10=1012＜1020
∴n≥10
故答案为10

点评：本题主要考查了数列的求和问题．解决此类问题要善于从数列的每一项中找到规律．