题目内容
16、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
an=n2-2n+2（n∈N+）
；编码100共出现6
次．| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
分析：（1）观察主对角线上述列每一项都是前几项的和，可发现an=（n-1）2+1，将各项代入验证，可得递推式．
（2）观察可得，第一列自然数，所以会出现100，第二个是单数，不会出现100，第三个观察可知an=an-1+3，则an=a1+3（n-1）=3n-2可出现100，而后面的公差分别为4，5，6等等．因此不可能出现100．而横列会出现3次，总共会出现6次．
（2）观察可得，第一列自然数，所以会出现100，第二个是单数，不会出现100，第三个观察可知an=an-1+3，则an=a1+3（n-1）=3n-2可出现100，而后面的公差分别为4，5，6等等．因此不可能出现100．而横列会出现3次，总共会出现6次．
解答：解：（1）观察主对角线上述列每一项都是前几项的和，可发现an=（n-1）2+1，
故答案为an=n2-2n+2，n∈N*
（2）由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1的等差数列，
则第m行的第n个数为1+（n-1）（m-1），令m=n，
则有an=1+（n-1）（n-1）=n2-2n+2，n∈N*，
第一列自然数，所以会出现100，第二个是单数，不会出现100，
第三个公差为3，计算公式为an=3（n-1）-1，故可以出现100．
故答案为6．
故答案为an=n2-2n+2，n∈N*
（2）由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1的等差数列，
则第m行的第n个数为1+（n-1）（m-1），令m=n，
则有an=1+（n-1）（n-1）=n2-2n+2，n∈N*，
第一列自然数，所以会出现100，第二个是单数，不会出现100，
第三个公差为3，计算公式为an=3（n-1）-1，故可以出现100．
故答案为6．
点评：此题主要考查数列递推式的求解与计算．
练习册系列答案
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某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．
此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为 ；编码51共出现 次．
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
| 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
| 1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
