Question

数列1，1+2，1+2+2，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n项和是S_n，那么S₉的值是

1013

．

Answer 1

分析：由于通项a_n=2ⁿ-1，利用分组求和的方法即可求得S₉的值．

解答：解：∵数列1，1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的通项a_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
∴数列{a_n}的前9项和S₉=（2¹+2²+…+2⁹）-9=

2(1-29)

1-2

-9=2¹⁰-2-9=1024-11=1013．
故答案为：1013．

点评：本题考查数列的求和，求得通项a_n=2ⁿ-1是关键，考查分组求和的应用，属于中档题．