题目内容
16．已知函数f（x）=|x-a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|b≤x≤5}，求a+b的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
分析 （1）直接利用绝对值不等式转化为对数不等式，利用解集求出a，b的值．
（2）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到m 的范围．
解答 解：（1）不等式f（x）≤3即为|x-a|≤3，
∴a-3≤x≤a+3------2
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|b≤x≤5}．
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a-3=b}\\{a+3=5}\end{array}}\right.$∴$\left\{{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}}\right.$------4．
∴a+b=1------5．
（2）在（1）的条件下，a=2，f（x）=|x-2|------6
f（x）+f（x+5）≥m化为|x-2|+|x+3|≥m对一切实数x恒成立，
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5------8
∴m∈（-∞，5]．------10．
点评 本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．
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