题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，总有
成等差数列.
(1)求
；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意正整数，总有
的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.(1)求
；(2)求数列
的通项公式；(3)设数列
的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有（1）1；（2）；（3）求出
.
；（3）求出.试题分析：本题考查计算能力和数学转化思想.（1）由
成等差数列，列出式子，代入
可求；（2）由前n项和公式，可将转化为
，即
，可求得
；（3）用裂项相消法求出前n项和.试题解析：（1）由已知：对于任意的
，总有成等差数列，
令
，
即
又因为数列
的各项均为正数，所以 （2）
①
②由①-②得：
即
即
均为正数
∴数列
是公差为1的等差数列
（3）
当
时，
当
时，
所以对任意正整数
，总有.
练习册系列答案
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}中，
，又
成等比数列.
，求数列{
}的前n项和
.
}中，各项都是正数，且a1, 
a3，2a2成等差数列，则
＝（ ）
是等差数列，
，其中
，则此数列的前
项和
_______ .
中，
，
等于
除以3的余数，则
的前
项和为
，若
，
，则
等于（ ）
是等差数列，
，公差
，
为其前
项和，若
成等比数列，则
.
的前
项之和为
，若
为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ）
为实数，
为不超过实数
，则
的取值范围为
，现定义无穷数列
如下：
，当
时，
；当
时，
．如果
，则
．