题目内容
已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
(2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.
(1);(2).
解析试题分析:本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,考查函数思想、分类讨论思想.第一问,先求导数,将已知转化为恒成立问题,即恒成立,即在上恒成立,所以本问的关键是求的最大值问题,求导数,判断导数的正负,确定函数的单调性求最大值;第二问,先将代入求出解析式,求出,由于含参数,所以需要讨论的正负,当时,,所以在单调递增,无最小值,不合题意,当时,求导,判断导数的正负,确定函数的单调性,求出最小值,让它等于已知条件-6,列出等式,解出的值,本问应注意函数的定义域.
试题解析:⑴
∴在上恒成立,
令
∵恒成立,
∴在单调递减,
∴ 6分
(2)
∵
易知,时,恒成立,
∴在单调递增,无最小值,不合题意
∴,
令,则(舍负)
∴在上单调递减,在上单调递增,
则是函数的极小值点.
,
解得,. 12分
考点:1.利用导数判断函数的单调性;2.利用导数求函数最值.
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