题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
(1)见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）要证线面垂直，需证线与平面内的两条相交直线垂直，由
底面
，先证
面
，得
，再证
，从而得；（2）以
为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.
试题解析：（1）证明：
底面
，
,又
，
，故
面
面，故
4分
又
， 
是
的中点，故
,从而
面
，故
易知
，故
面
6分
（2）如图建立空间直角坐标系，设
，则
、
、
、
，
，从而
， 
， 9分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
11分
又
为平面
的法向量，若二面角
的平面角为
则
11分
因此。 12分
考点：1.线面垂直的判定；2.二面角；3.空间向量在解决立体几何问题中的应用.
练习册系列答案
期末100分闯关海淀考王系列答案
相关题目
，E、F分别是BC、AP的中点．
中，
，
；
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正切值 
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面
、
、
都垂直于面
，
为
为
的中点.
为等腰直角三角形；
的大小.
中，
，点
是
的中点.
的体积；
;
的正切值.
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上，且
交
于
，把
沿
平面
；
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由.
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
；
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．