Question

【题目】在平面内，定点A、B、C、D满足：| |=| |=| |， = = =﹣2，动点P、M满足：| |=1， = ，则| |的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵| |=| |=| |，∴A，B，C在以D为圆心的圆D上，
∵ = = =﹣2，∴ 两两夹角相等均为120°，∴|DA|=2，
以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），则B（﹣1，﹣ ），C（﹣1， ），
∴ =（0，2 ）．
∵| |=1，∴P在以A为圆心，以1为半径的圆A上，
∵ = ，∴M为PC的中点，∴ = （ ）．
设P（2+cosα，sinα），则 =（3+cosα，sinα+ ），
∴ =（ cosα+ ， sinα+ ），
∴ =（ cosα+ ）2+（ sinα+ ）2= + sinα+ =3sin（α+ ）+ ，
∴| |的最大值为 = ．
所以答案是： ．