题目内容

(2013•江西)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧
FG
的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是(  )
分析:由题意可知:随着l从l1平行移动到l2,y=EB+BC+CD越来越大,考察几个特殊的情况,计算出相应的函数值y,结合考查选项可得答案.
解答:解:当x=0时,y=EB+BC+CD=BC=
2
3
3

当x=π时,此时y=AB+BC+CA=3×
2
3
3
=2
3

当x=
π
3
时,∠FOG=
π
3
,三角形OFG为正三角形,此时AM=OH=
3
2

在正△AED中,AE=ED=DA=1,
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-(AE+AD)=3×
2
3
3
-2×1=2
3
-2.如图.
又当x=
π
3
时,图中y0=
2
3
3
+
1
3
(2
3
-
2
3
3
)=
10
3
9
>2
3
-2.
故当x=
π
3
时,对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方,对照选项,D正确.
故选D.
点评:本题考查函数的图象,注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键,属中档题.
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