题目内容
(2013•江西)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧
的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是( )
FG |
分析:由题意可知:随着l从l1平行移动到l2,y=EB+BC+CD越来越大,考察几个特殊的情况,计算出相应的函数值y,结合考查选项可得答案.
解答:解:当x=0时,y=EB+BC+CD=BC=
;
当x=π时,此时y=AB+BC+CA=3×
=2
;
当x=
时,∠FOG=
,三角形OFG为正三角形,此时AM=OH=
,
在正△AED中,AE=ED=DA=1,
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-(AE+AD)=3×
-2×1=2
-2.如图.
又当x=
时,图中y0=
+
(2
-
)=
>2
-2.
故当x=
时,对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方,对照选项,D正确.
故选D.
2
| ||
3 |
当x=π时,此时y=AB+BC+CA=3×
2
| ||
3 |
3 |
当x=
π |
3 |
π |
3 |
| ||
2 |
在正△AED中,AE=ED=DA=1,
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-(AE+AD)=3×
2
| ||
3 |
3 |
又当x=
π |
3 |
2
| ||
3 |
1 |
3 |
3 |
2
| ||
3 |
10
| ||
9 |
3 |
故当x=
π |
3 |
故选D.
点评:本题考查函数的图象,注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键,属中档题.
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