题目内容
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，
为
的中点，已知
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
（1）（2）见证明过程;（3）
解析试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到
及
是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面
与平面
交线
， 注意到
为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行.
试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， 
，
由余弦定理得
，
1分
取中点
，连接
，则
.
面
4分
（Ⅱ）当为的中点时，面 5分
证明：取
中点
，连接
.
为的中点，
四边形
为平行四边形，
. 7分
面
面
，
面，即面. 8分
（Ⅲ）
面面
面
，面
面
,
,
面，且
1,为的中点,
到面的距离为
. 10分
12分
考点：线面平行与垂直,及椎体体积公式.
练习册系列答案
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为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点
上.
；
的体积；
在线段
上，且
，试在线段
，使得
平面
.
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
为正三角形。
//平面
；
⊥平面
，
，求三棱锥
的体积.
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面
，
为
为
中点．
平面
；
到平面
，下半部分是长方体
。图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。
中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积。
中，底面
为等边三角形，且
,
、
、
分别是
,
的中点.
∥
；
；
与平面
所成的角.