题目内容
【题目】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；
④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并证明你的结论．
（参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ），证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）选择②式利用同角三角函数基本关系和降幂公式化简求值；（Ⅱ）对后两个式子用和差角公式展开化简计算即可.
解：（Ⅰ）选择②式：
所以该常数为；
（Ⅱ）三角恒等式为
，
证明如下：
练习册系列答案
相关题目
