题目内容
已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若
•
=-1，求sin2α的值；
（2）若|
+
|=
，其中O是原点，且α∈（0，π），求
与
的夹角．
（1）若
| AC |
| BC |
（2）若|
| OA |
| OC |
| 13 |
| OB |
| OC |
分析：（1）求出
和
的坐标，根据
•
=-1 可得 sinα+cosα=
，平方可得sin2α=-
．
（2）由|
+
|=
，可得 cosα=
，由α∈（0，π），求得 α=
，从而得到C的坐标，根据
cos＜
＞=
，运算求得结果．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
（2）由|
| OA |
| OC |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
cos＜
| OB， |
| OC |
| ||||
|
|
解答：解：（1）由题意可得
=(cosα-3，sinα)，
=(cosα，sinα-3)，
（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化简得：sinα+cosα=
，上式平方，解得：sin2α=-
．
（2）由 |
+
|=
=
，∴cosα=
，∵α∈（0，π），∴α=
，
∴C(
，
)，∴cos＜
＞=
=
=
，
∴＜
，
＞=
．
| AC |
| BC |
（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化简得：sinα+cosα=
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
（2）由 |
| OA |
| OC |
| 10+6cosα |
| 13 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴C(
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| OB， |
| OC |
| ||||
|
|
| ||||
| 3 |
| ||
| 2 |
∴＜
| OB |
| OC |
| π |
| 6 |
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，根据三角函数的值求角，是一道中档题．
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已知点A（3，0），B（-
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
+
|=
，a∈（0，π），则
与
的夹角为（ ）
| 3 |
| OA |
| OC |
| 13 |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知点A（