题目内容
已知点A（3，0），B（-
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
+
|=
，a∈（0，π），则
与
的夹角为（ ）
| 3 |
| OA |
| OC |
| 13 |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：由已知，求出C的坐标，得出
的坐标，再利用夹角公式求解．
| oc |
解答：解：∵
+
=（3+cosα，sinα）∴
+
|=
=
∴cosα=
，
∵α∈（0，π），∴α=
，sinα=
∴
=（
，
），∴
•
=0，夹角为直角．
故选D．
| OA |
| OB |
| |OA |
| OC |
| (3+cosα)2+ sin2 α |
| 10+6cosα |
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π），∴α=
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| OB |
| OC |
故选D．
点评：本题考查向量数量积、模、夹角的计算，属于基础题．
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如图，已知点A（