若圆:(x-1)2+(y-2)2=r2与线段:y=-$\frac{1}{2}$x+1有且只有一个交点.则r的取值范围{r|$\sqrt{2}$＜r≤$\sqrt{5}$ 或r=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ }．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若圆：（x-1）²+（y-2）²=r²（r＞0）与线段：y=-$\frac{1}{2}$x+1（0≤x≤2）有且只有一个交点，则r的取值范围{r|$\sqrt{2}$＜r≤$\sqrt{5}$ 或r=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ }．

分析先求出线段的端点A、B的坐标，圆心C的坐标，圆心到线段所在直线x+2y-2=0的距离d，即可得到圆和线段有且只有一个交点时r的取值范围．

解答解：线段：y=-$\frac{1}{2}$x+1（0≤x≤2）的端点分别为A （0，1）、B（2，0），圆的圆心C（1，2），如图所示：
由于CA=$\sqrt{2}$，CB=$\sqrt{5}$，圆心到线段所在直线x+2y-2=0的距离为d=$\frac{|1+4-2|}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
设圆的半径为r，当圆和线段相交且只有一个交点时，半径r满足：$\sqrt{2}$＜r≤$\sqrt{5}$；
当圆和线段相切时，r=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：{r|$\sqrt{2}$＜r≤$\sqrt{5}$ 或r=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ }．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

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C．

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D．

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