Question

在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t-1，则t的取值范围是（　　）

• A．（-1，1）
• B．（1，+∞）
• C．（-

  2

  ，

  2

  ）
• D．（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：锐角△ABC中，由tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0即可求得t的取值范围．

解答：解：∵△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
又tanA=t+1，tanB=t-1，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

tanA+tanB

tanAtanB-1

=

2t

t2-2

，
∵△ABC为锐角三角形，
∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
即

t+1＞0 t-1＞0 2t t2-2 ＞0

解得t＞

2

．
∴t的取值范围是t＞

2

．
故选D．

点评：本题考查两角和与差的正切与诱导公式，考查解不等式组的能力，属于中档题．