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设x
1
,x
2
为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0;
②(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0;
③
>0;
④
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.
试题答案
相关练习册答案
①③
分析:根据函数y=f(x)为增函数,有若x
1
<x
2
,则f(x
1
)<f(x
2
),即x
1
-x
2
与f(x
1
)-f(x
2
)同号,从而可判断.
解答:根据函数y=f(x)为增函数,有若x
1
<x
2
,则f(x
1
)<f(x
2
)
即x
1
-x
2
与f(x
1
)-f(x
2
)同号
∴①③正确,②④错误
故答案为:①③
点评:本题考查的重点是函数的单调性,解题的关键是正确运用单调性的定义.
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已知三个函数y=|x|+1,y=
x
2
-2x+1+t
,y=
1
2
(x+
t
x
)(x>0),其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数,且0<t<1,它们各自的最小值恰好是方程x
3
+ax
2
+bx+c=0的三个根.
(1)求证:(a-1)
2
=4(b+1);
(2)设x
1
,x
2
是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的两个极值点,求|x
1
-x
2
|的取值范围.
设x
1
,x
2
为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0;
②(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0;
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0;
④
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为
①③
①③
.
设x
1
,x
2
为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0;
②(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0;
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0;
④
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为______.
设x
1
,x
2
为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0;
②(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0;
③
>0;
④
<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为
.
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