题目内容
(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
| A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0) |
| B．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0) |
| C．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0) |
| D．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0) |
D
构造函数g(x)=
,
则g′(x)=
=
.
因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即
>f(0),
<f(0),
也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.
,则g′(x)=
=.因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=
在R上单调递减,所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即
>f(0),<f(0),也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.
练习册系列答案
相关题目
; ②
.
有两个不等实根，则实数
的取值范围是（ ）
.
恒成立，求m的取值范围．
，若
，且
，则
的最小值为（ ）.
，最大值与最小值之积为－
，则a的值为( )
的图象与函数
的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
，且函数
有且只有一个零点，则实数
的取值范围是( )
B．
.
D．