题目内容
(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
A.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0) |
B.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0) |
C.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0) |
D.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0) |
D
构造函数g(x)=
,
则g′(x)=
=
.
因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=
在R上单调递减,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即
>f(0),
<f(0),
也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.

则g′(x)=


因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=

所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即


也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.

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