题目内容
【题目】函数y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,则 的最小值为 .
【答案】4
【解析】解:∵函数y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,
∴x+3=1,x=﹣2,y=﹣1.即A(﹣2,﹣1).
∵点A在mx+ny+2=0上,
∴﹣2m﹣n+2=0,即2m+n=2,又mn>0,
∴m>0,n>0,
∴ =
(
)(2m+n)=
[2+
+
+2]≥
(4+4)=4(当且仅当n=2m=1,即m
,n=1时取“=”)
所以答案是:4.
【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点和基本不等式,掌握过定点(1,0),即x=1时,y=0;a>1时在(0,+∞)上是增函数;0>a>1时在(0,+∞)上是减函数;基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
即可以解答此题.

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