题目内容

函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C．如下结论：
①函数的最小正周期是π；  
②图象C关于直线x=
11
12
π对称；  
③函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）上是增函数；  
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是______． （写出所有正确结论的序号）
∵f（x）=3sin（2x-
π
3
），
∴其最小正周期T=
2π
2
=π，故①正确；
∵f（
11
12
π）=3sin（2×
11
12
π-
π
3
）=3sin
3
2
π=-3，是最小值，故②正确；
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
得：kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，
令k=0，得-
π
12
≤x≤
5π
12
，
故（-
π
12
，
5π
12
）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；
将y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到y=3sin2（x-
π
3
）=3sin（2x-
2π
3
）≠3sin（2x-
π
3
），故④错误；
综上所述，正确的为①②③．
故答案为：①②③．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)为奇函数，则φ=
 
．
已知函数f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
下列命题：
①幂函数都具有奇偶性； 
②命题P：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
③代数式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值与角a有关；
④将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 
⑤已知数列{an}满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），记Sn=a1+a2+…an，则S2011=m；
其中正确的命题的序号是
②⑤
②⑤
  （请把正确命题的序号全部写出来）
已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求出φ的值，写出f（x）的解析式；  （2）设a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求边长a．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期为
π
2
．
（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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