题目内容
已知圆C的方程为
，点A
，直线
：
（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得
为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.
，点A，直线：（1）求与圆C相切，且与直线
垂直的直线方程；（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得
为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.（1）：
；（2）存在点B
对于圆上任意一点P都有为常数
：；（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:
,然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.
（2）假设存在这样的点B
，使得为常数
，则
即
再根据
,
可转化为
对任意
恒成立问题来解决即可.
解：（1）：
（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则
即 ……①，又 ……②
由①②可得对任意恒成立
所以
解得
或 
（舍去）
所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数
,然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.（2）假设存在这样的点B
，使得为常数，则即
再根据,可转化为
对任意恒成立问题来解决即可.解：（1）
：（2）假设存在这样的点B
，使得为常数，则即
……①，又 ……②由①②可得
对任意恒成立所以
解得 或 （舍去）所以存在点B
对于圆上任意一点P都有为常数
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：
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的点共（ ）