题目内容
【题目】设函数,其中
.
(1)讨论的单调性;
(2)若在区间
内恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1),分
,
两种情况讨论
的符号,则可得函数的单调性;
(2) 根据题意, 令=
, 只需
在
上恒大于0即可.易知,由
,则有
在
处必大于等于0, 可得
.令
,求导并判断函数的单调性,则结论易得.
试题解析:
(1)
①当时,
,
,
在
上单调递减.
②当时,
=
当时,
;当
时,
.
故在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)原不等式等价于在
上恒成立.
一方面,令=
,
只需在
上恒大于0即可.
又∵,故
在
处必大于等于0.
令,
,可得
.
另一方面,
当时,
∵故
,又
,故
在
时恒大于0.∴当
时,
在
单调递增.
∴,故
也在
单调递增.
∴,即
在
上恒大于0.
综上,.
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