Question

(本小题满分14分)    已知数列中，，. (1)求;    (2)求 的通项公式;  (3)设S_n为数列的前n项和,证明:.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）见解析

解析:

1)由,得: 2分

2)由(1)可归纳猜想:………3分，

    现用数学归纳法证明：    ①当n=1时，显然成立；

    ②假设n=k(k∈N*)时成立，即，则：

        n=k+1时：；

    所以，n=k+1时，猜想也成立。故：由①②可知，对任意n∈N*,猜想均成立。…8分;

3)证明:设f(x)=x-sinx ,则f`(x)=1-cosx≥0,

    ∴f(x)=x-sinx在上是增函数. ∴f(x)≥f(0)=0,即sinx≤x .

    又∵,∴,

    ∴…………14分。